材料力学性能（3）应变硬化
在单轴拉伸试验中，当应力超过屈服强度后，需要施加更大的载荷产生更大的应力，才会使材料发生更多的塑性变形。随着塑性应变的增加，材料变得更强、更难以变形了，因此这个阶段称为“应变硬化”（Strain Hardening）。应变硬化阶段具体是指：材料应力应变曲线上，应力超过屈服点之后，达到最大值之前的阶段。
反复加载的情况：
第一次加载（loading），使应力超过屈服强度Y，达到Y'，然后卸载（unloading）。再次加载时（reloading），应力应变曲线的线性段会延伸到之前加载的最大载荷所对应的位置，屈服强度提高到Y'。同时，延展性会降低，断裂前允许的塑性变形减少。
大多数金属的应变硬化行为，可以用指数曲线来描述：
；
σT和εT分别表示真应力和真应变。详见：“材料力学性能（2）应力应变曲线”。
K表示强度系数，n表示应变硬化指数（0.1≤n≤0.5）。
下面这个参数化的绘图插件，可以显示n和K取不同值时的曲线。
（提示：修改参数值，绘图区的曲线会随之变化哦，赶紧试试吧。）
常见金属的n和K取值见下表：
| Material | n | K (MPa) |
|---|---|---|
| Aluminum 1100-O | 0.20 | 180 |
| Aluminum 2024-T4 | 0.16 | 690 |
| Aluminum 6061-O | 0.20 | 205 |
| Aluminum 6061-T6 | 0.05 | 410 |
| Aluminum 7075-O | 0.17 | 400 |
| Brass 70-30, annealed | 0.49 | 895 |
| Brass 85-15, cold rolled | 0.34 | 580 |
| Cobalt-base alloy, heat treated | 0.50 | 2070 |
| Copper , annealed | 0.54 | 315 |
| Steel Low-carbon, annealed | 0.26 | 530 |
| Steel 4135, annealed | 0.17 | 1015 |
| Steel 4135, cold rolled | 0.14 | 1100 |
| Steel 4340, annealed | 0.15 | 640 |
| Steel 304 stainless, annealed | 0.45 | 1275 |
| Steel 410 stainless, annealed | 0.10 | 960 |
根据以上规律，我们就可以得到比较完整的应力应变曲线。对于有限元分析来说，材料曲线数据越接近真实情况，分析结果就越准确。
可以参考engineerstoolkit制作的Excel应力应变曲线生成器，只需要输入杨氏模量、抗拉强度、屈服强度和断裂伸长率，就可以画出应力应变曲线，而且数据可以直接复制粘到其他软件中，非常方便。这个Excel程序，收录在本站 资源中心，可以免费下载使用。
Excel中包含两个标签页，第一个“THEORY AND USE”是介绍相关的理论依据，第二个“CALCULATION”就是计算程序。
在CALCULATION表格顶部的黄色单元格中输入材料的相关参数：
自动生成工程应力应变和真实应力应变数据：
